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遗嘱中没有指定遗嘱执行人，或者遗嘱中所指定的人，患有重病、丧失行为能力，拒不接受指定等。而不能执行遗嘱的，应由全体法定继承人作为遗嘱执行人。遗嘱人未指定遗嘱执行人，也没有法定继承人，或者虽有法定继承人，但其不能执行遗嘱时，遗嘱应由遗嘱人生前所在单位或继承开始地点的基层组织，如居委会、村委会等执行。
【法律依据】
《中华人民共和国继承法》第十六条：公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。
公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。